Sembla una broma, però la rendibilitat d’una cartera pot tenir múltiples cares.
En realitat, no és que hi hagi múltiples cares sinó fórmules més o menys convenients, segons la situació. Comencem pel més senzill.
Càlcul simple de la rendibilitat
Quan en un compte d’inversió, no hi ha noves aportacions ni retirades de diners, el càlcul simple de la rendibilitat és més que suficient per saber el retorn de la inversió.
En aquests casos el càlcul és molt simple: la ràtio entre el capital inicial i el capital final ens dóna una visió exacta del nostre rendiment acumulat.
La fórmula completa expressada en percentatge és:
Rendibilitat simple = (Capital Final / Capital Inicial) -1 x 100
Exemple 1:
Capital Inicial = 10.000 €
Primer any: 10% de rendibilitat
Capital final (any 1) = 10.000 + 10% * (10.000) = 10.000 + 1.000 = 11.000
Segon any: 10% de rendibilitat
Capital final (any 2) = 11.000 + 10% * (11.000) = 11.000 + 1.100 = 12.100
Rendibilitat simple = (12.100 / 10.000) -1 x 100 = (1.21-1) x 100 = el 21%
Però què passa si la nostra inversió és una mica més complexa. Imaginem que partint del cas anterior, l’inversor al final del primer any aporta 10.000 € més. És habitual en un compte d’inversió afegir més capital o retirar diners amb el temps. El fet habitual d’afegir o retirar capital en una cartera, és el que complica l’avaluació de la rendibilitat d’una cartera.
Exemple 2:
Capital Inicial = 10.000
Primer any: 10% de rendibilitat
Capital final (any 1) = 10.000 + 10% * (10.000) = 10.000 + 1.000 = 11.000
Nou capital inicial per al segon any 11.000 + 10.000 = 21.000 €
Segon any: 10% de rendibilitat
Capital final (any 2) = 21.000 + 10% * 21.000 = 23.100
Rendibilitat simple = (23.100 / 20.000) -1 * 100 = 15.5%
Veiem que pel sol fet d’haver afegit capital el segon any, el càlcul simple de la rendibilitat converteix, un 10% (any 1) més un 10% (any 2) en un 15,5% en lloc del 21% que obteníem amb el càlcul simple. En aquest cas la fórmula de la rendibilitat simple ens dóna una visió incorrecta de la rendibilitat. Per solucionar això, la indústria financera ha implementat altres formes alternatives de calcular la rendibilitat, sent la més usada la rendibilitat ponderada pel temps.
Rendibilitat ponderada pel temps
La fórmula de rendibilitat ponderada pel temps ens ajuda a corregir aquest problema. És molt comú veure aquesta fórmula expressada en anglès com “Time Weighted Return” o TWR.
La fórmula de la rendibilitat ponderada pel temps donaria el mateix resultat per als dos exemples:
((1 + Rendibilitat Any1) * (1 + Rendibilitat anys2)) – 1×100
((1 + 0.10) * (1 + 0.10)) – 1 = 21.0%
Utilitzant el rendiment de cada període (10%) i aïllant l’efecte del nou efectiu a finals de l’any 1 per l’exemple 2, en la fórmula de la rendibilitat ponderada pel temps ens dóna el mateix resultat que amb el càlcul simple.
La rendibilitat ponderada pel temps és independent dels fluxos d’efectiu. Això ens proporciona un rendiment objectiu per a cada cartera en qualsevol situació. Ni l’import ni el moment dels pagaments tenen un impacte en el càlcul de retorn. Per tant, és adequat per comparar tots els tipus de productes d’inversió i estratègies d’inversió entre si. Això ens permet comparar directament la rendibilitat ponderada de qualsevol ETF individual o qualsevol altra classe d’actiu, amb el retorn ponderat en el temps d’una cartera completa.
La taxa de rendiment ponderada en funció del temps és l’estàndard preferit de la indústria i, per tant, és àmpliament utilitzada pels professionals de la inversió i és la que fem servir per omissió a InbestMe, també.
Matemàticament, el retorn ponderat pel temps enllaça geomètricament els factors de retorn de cada període; en el nostre exemple els dos anys al 10%. Això valdria per a qualsevol període, fins i tot amb aportacions diàries. Per al càlcul del TWR, el període d’anàlisi es divideix en tants sub-períodes com a moviments de caixa hagi hagut. Un cop dividits, es calculen els rendiments dels sub-períodes i després es calcula com si fossin una progressió geomètrica, per obtenir el rendiment corregit (TWR) per al període analitzat.
En el nostre exemple cada any seria un subperíode:
(Capital final / (capital inicial + aportació addicional)) – 1
Any 1: 11.000 / (10.000 + 0) -1 = 0.10 = 10%
Any 2: 23100 / (11.000 + 10.000) -1 = 0.10 = 10%
Veiem de nou com ens apareix el 10% anual, que no és més que el % pres d’inici en el nostre exemple. Si volguéssim convertir la rendibilitat acumulada a rendibilitat anual, només hauríem de corregir la fórmula inicialment utilitzada i elevar a ½, ja que la inversió contempla dos anys.
Per al nostre exemple: ((1 + 0.10) * (1 + 0.10)) ^ 1/2 – 1 = 10%.
En aquest cas tornem a obtenir de nou un 10%, ja que els anys han estat iguals en rendibilitat. En una situació normal (rendibilitats no regulars) aquesta xifra seria diferent.Veurem en un altre post altres fórmules alternatives de calcular la rendibilitat i com varia en cada fórmula el resultat del càlcul[
