Sembla una broma, però la rendibilitat d’una cartera pot tenir múltiples cares.
En realitat no és que hi hagin múltiples cares, sinó fórmules més o menys convenients segons la situació. Comencem pel més senzill.
Càlcul simple de la rendibilitat
Quan en un compte d’inversió no hi ha noves aportacions ni retirades de diners, el càlcul simple de la rendibilitat és més que suficient per saber el retorn de la inversió.
En aquests casos el càlcul és molt simple: la ràtio entre el capital inicial i el capital final ens dóna una visió exacta del nostre rendiment acumulat.
La fórmula completa expressada en percentatge és:
Rendibilitat simple = (Capital Final / Capital Inicial) -1 x 100
Exemple 1:
Capital Inicial = 10.000 €
Primer any: 10% de rendibilitat
Capital final (any 1) = 10.000 + 10% * (10.000) = 10.000 + 1.000 = 11.000
Segon any: 10% de rendibilitat
Capital final (any 2) = 11.000 + 10% * (11.000) = 11.000 + 1.100 = 12.100
Rendibilitat simple = (12.100 / 10.000) -1 x 100 = (1.21-1) x 100 = el 21%
Però què passa si la nostra inversió és una mica més complexa. Imaginem que partint del cas anterior l’inversor al final del primer any aporta 10.000 € més. És habitual en un compte d’inversió afegir més capital o retirar diners amb el temps. El fet habitual d’afegir o retirar capital en una cartera és el que complica l’avaluació de la rendibilitat d’una cartera.
Exemple 2:
Capital Inicial = 10.000
Primer any: 10% de rendibilitat
Capital final (any 1) = 10.000 + 10% * (10.000) = 10.000 + 1.000 = 11.000
Nou capital inicial per al segon any: 11.000 + 10.000 = 21.000 €
Segon any: 10% de rendibilitat
Capital final (any 2) = 21.000 + 10% * 21.000 = 23.100
Rendibilitat simple = (23.100 / 20.000) -1 * 100 = 15.5%
Veiem que pel sol fet d’haver afegit capital el segon any, el càlcul simple de la rendibilitat converteix un 10% (any 1) més un 10% (any 2) en un 15,5% en lloc del 21% que obteníem amb el càlcul simple. En aquest cas, la fórmula de la rendibilitat simple ens dóna una visió incorrecta de la rendibilitat. Per solucionar això, la indústria financera ha implementat altres formes alternatives de calcular la rendibilitat sent la més usada, la rendibilitat ponderada pel temps. A part de la rendibilitat ponderada pel temps, també podem utilitzar la rendibilitat ponderada pels diners. La rendibilitat ponderada pels diners és en definitiva la clàssica taxa interna de retorn (o TIR).
Rendibilitat ponderada pels diners (o TIR)
En contrast amb la rendibilitat ponderada pel temps que vam veure en un altre post anterior, la rendibilitat ponderada en funció dels diners, té en compte el calendari i l’import de les inversions addicionals i les retirades de diners. Quan s’inverteix diners i el gestor de les inversions controla les entrades i sortides d’efectiu, la TIR és el mètode de càlcul de la rendibilitat preferida. Els fons de capital privat o fons tancats poden ser bons exemples on aplicar aquesta fórmula.
Però en general, llevat que l’inversor estigui buscant activament el “timing” del mercat, aquest mètode de càlcul sobrevalora o subestima la rendibilitat i no proporciona un retorn vàlid, per comparar l’èxit de la inversió amb altres inversions. És per això que la indústria financera, en la qual ens incloem, utilitza com a estàndard més comú per comparar inversions la rendibilitat ponderada pel temps.
La fórmula de la rendibilitat ponderada pels diners seria buscar la TIR (i) que iguali els fluxos de caixa de la cartera amb el capital final, segons la fórmula següent:
Capital final = capital1 (1 + i) ^ 1 + Capital2 (1 + i) ^ 2 … .. + Capitaln (1 + i) ^ n
Aquesta ens donarà la TIR anual.Per trobar la rendibilitat total de la inversió:
Rendibilitat total = ((1 + i) ^ n) -1
Exemple 2:
23.100 = 10.000 * (1 + i) ^ 2 + 10.000 * (1 + i) ^ 1
i = 10% és el resultat lògic ja que en el nostre exemple hem utilitzat rendibilitats regulars en els 2 anys.
Rendibilitat total = (1 + 0.10) ^ 2-1 = 21% nou igual per la regularitat dels imports invertits i de la rendibilitat anual.
En un altre post veurem com diferències en els fluxos d’entrada i de rendibilitats dels períodes ens donen rendibilitats diferents per a cada fórmula.
[
