El retorn a la mitjana, o la regressió a la mitjana.
En el món financer s’utilitza sovint el concepte anglosaxó de «reversion to the mean» per explicar com determinades mesures relacionades amb la inversió tendeixen, inevitablement, a tornar a la seva mitjana amb el pas del temps. De manera més tècnica s’anomena regressió a la mitjana i és, en realitat, una realitat estadística que s’observa no només en el món financer, sinó en molts aspectes de la vida quotidiana.
Abans d’entrar en els mercats, val la pena veure-ho amb exemples del dia a dia, perquè el mecanisme és exactament el mateix:
- L’alçada dels fills. Els pares molt alts tendeixen a tenir fills alts, però generalment una mica més baixos que ells (més a prop de la mitjana de la població). I els pares molt baixos, fills una mica més alts. Aquest és, precisament, el fenomen amb què Francis Galton va encunyar el terme «regressió a la mitjana» al segle XIX.
- El rendiment esportiu. El davanter que marca a cada partit durant un mes acaba encadenant una mala ratxa; el que estava en el seu pitjor moment torna a marcar. La famosa «maledicció de la portada de la revista» (l’esportista que surt a la portada després d’una temporada espectacular sol rendir pitjor la següent) no és mala sort: és que una temporada excepcional està, per definició, molt per sobre de la seva mitjana, i el més probable és tornar-hi.
- La salut. Molts símptomes lleus apareixen en el seu pitjor moment (per això anem al metge) i milloren sols després, simplement perquè partien d’un extrem. És una de les raons per les quals de vegades atribuïm a un remei una millora que s’hauria produït igualment.
- El clima. A un estiu extraordinàriament calorós rarament el segueix un altre encara més extrem; estadísticament, el que és esperable és un any més proper a la mitjana històrica… amb el permís, és clar, del potencial canvi climàtic.
En tots aquests casos passa el mateix: quan observem un valor molt allunyat de la seva mitjana, la següent observació tendeix a acostar-s’hi, no perquè existeixi una «força correctora» màgica, sinó perquè els valors extrems solen combinar una part estructural (el talent, l’alçada genètica, el clima mitjà de la zona) amb una part d’atzar que difícilment es repeteix en la mateixa direcció.
Aplicat a la inversió, aquest principi es manifesta sobretot en dues magnituds que convé observar conjuntament: la rendibilitat i la volatilitat. Totes dues oscil·len al voltant d’una mitjana de llarg termini, se n’allunyen durant períodes, de vegades llargs, i acaben tornant-hi. Entendre aquesta doble dinàmica ajuda a posar en perspectiva tant l’eufòria dels bons anys com el pànic de les caigudes.
Una precisió important: això és especialment vàlid per als grans índexs diversificats (S&P 500, MSCI World…), no tant per a les empreses individuals. Un índex ampli té una «mitjana a la qual tornar» perquè es renova constantment: va incorporant les empreses guanyadores i expulsant les que perden pes, de manera que el conjunt conserva la seva tendència de llarg termini. Una acció concreta, en canvi, està sotmesa a qüestions particulars —competència, disrupció tecnològica, mala gestió, un canvi regulador— que poden enfonsar-ne la cotització de manera permanent. Aquí no hi ha cap garantia de retorn a la mitjana: hi ha empreses que cauen i no tornen mai, o que directament desapareixen.
Per això, la reversió a la mitjana és un argument sòlid a favor d’invertir en el mercat en el seu conjunt i diversificar.
En definitiva, una raó més per indexar-se als principals mercats.
El retorn a la mitjana de la rendibilitat
La rendibilitat mitjana a llarg termini de l’S&P 500* se situa al voltant del 10%-11% anualitzat (TAE), depenent del període escollit.
Però aquesta mitjana gairebé mai es compleix any rere any: els mercats encadenen períodes clarament per sobre de la mitjana i d’altres per sota, fins i tot negatius.
Les nostres carteres d’inversió des del 2017 ja han experimentat aquests efectes, passant per períodes en què les rendibilitats han estat per sota del previst, per exemple el 2018 i el 2022. En canvi, els últims exercicis són un bon exemple de l’extrem alcista. Impulsats per la tecnologia i la intel·ligència artificial, hem vist diversos anys consecutius de rendibilitats molt per sobre de la mitjana històrica.
Quan això passa, la regressió a la mitjana ens recorda que és raonable esperar, en algun moment, correccions o anys de rendibilitat més baixa que facin tornar la mitjana cap al seu nivell «natural» de llarg termini. No sabem quan, però sí que sabem que la mitjana s’acaba imposant.
El retorn a la mitjana de la volatilitat
La volatilitat, que no és res més que la variabilitat dels preus, és intrínseca als mercats de renda variable (d’aquí ve el seu nom). La manera més habitual de mesurar-la és l’índex VIX, que reflecteix la volatilitat implícita esperada de l’S&P 500 a 30 dies i la mitjana històrica del qual se situa al voltant dels 19-20 punts.
La volatilitat reverteix a la seva mitjana igual que la rendibilitat, però d’una manera molt més brusca: pot romandre mesos adormida i disparar-se en qüestió d’hores. Quan vam publicar la primera versió d’aquest article, el VIX fregava mínims històrics: el juliol del 2017 cotitzava per sota de 10, molt lluny de la seva mitjana, i escrivíem que, per la regla de la reversió, tendiria a tornar a la seva mitjana «en algun moment». El que ha passat des d’aleshores és una demostració gairebé de manual:
- Març del 2020: amb l’esclat de la pandèmia, el VIX va marcar un màxim històric de tancament per sobre de 82. En poques setmanes vam passar de la complaença al pànic.
- 2022: la inflació i les pujades de tipus van mantenir el VIX persistentment per sobre de la seva mitjana durant bona part de l’any.
- Agost del 2024: el desmantellament sobtat del carry trade del ien va provocar el repunt intradia més gran de la història del VIX, que va arribar a tocar els 65 punts… per normalitzar-se en qüestió de dies.
- Abril del 2025: l’anunci d’aranzels generalitzats als EUA va enfonsar els mercats i va portar el VIX a tancar en 52, el seu tancament més alt fora del 2008 i el 2020. En menys de 100 dies va tornar a situar-se per sota de 20, una de les reversions més ràpides mai registrades, acompanyada d’un fort rally de recuperació.
I avui? El VIX es mou a la zona dels 15-19 punts, és a dir, pràcticament en la seva mitjana històrica. Ni la complaença extrema del 2017 ni el pànic del 2020 o el 2025: la volatilitat ha fet, una vegada més, el que l’estadística deia que faria: tornar a la seva mitjana.020 o 2025: la volatilidad ha hecho, una vez más, lo que la estadística decía que haría, volver a su media.
Rendibilitat i volatilitat: dues cares de la mateixa moneda
Aquí hi ha la connexió que dona sentit a tot. La rendibilitat i la volatilitat no reverteixen cadascuna pel seu compte: solen moure’s en direccions oposades i de manera acoblada. Els grans pics de volatilitat (VIX alt) coincideixen gairebé sempre amb fortes caigudes de rendibilitat, i són precisament aquests moments, quan la rendibilitat està més deprimida respecte de la seva mitjana, els que precedeixen les millors recuperacions. Dit d’una altra manera: quan la volatilitat s’allunya a l’alça de la seva mitjana, la rendibilitat sol estar allunyant-se a la baixa de la seva, i totes dues tendeixen a revertir alhora.
És el que vam veure l’abril del 2025: el VIX en 52 i les borses enfonsades… seguits d’una reversió de la volatilitat per sota de 20 i un rally superior al 35% en pocs mesos. Qui va confondre el pic de volatilitat amb un senyal per vendre es va perdre el retorn a la mitjana de la rendibilitat.
Què té a veure això amb el teu pla d’inversió?
Doncs molt i poc. Que la volatilitat sigui baixa no vol dir que hagi de repuntar demà mateix, i que la rendibilitat acumuli diversos anys excel·lents no vol dir que la correcció hagi d’arribar ara. Una mètrica borsària pot estar molt de temps desalineada de la seva mitjana: el VIX va estar anys en nivells anormalment baixos abans del 2020, i l’S&P 500 ha encadenat anys molt per sobre de la seva mitjana recent. Per això, intentar fer timing del mercat a partir d’aquests senyals és, històricament, un mal negoci.
Vol dir això que és millor esperar per invertir? Al nostre entendre, no. Esperar que la volatilitat baixi, o que les valoracions tornin a la mitjana, només ens assegura assumir el risc de no fer res o de la inflació. I un repunt de volatilitat no ha de ser necessàriament dolent per a una cartera ben construïda: de fet, les aportacions periòdiques durant els moments de pànic són històricament les que més rendibilitat aporten a llarg termini.
Una cartera diversificada i el retorn a la mitjana
Si construïm una cartera diversificada, també estarem diversificant aquest retorn a la mitjana, tant el de la rendibilitat com el de la volatilitat. Pot ser que un actiu de la nostra cartera estigui molt desalineat favorablement, però l’avantatge de la diversificació és que, si això passa, hi haurà un altre actiu descorrelacionat precisament en la situació inversa.
Aquest és el poder de la diversificació, que permet reduir el risc combinant actius de manera òptima. I aquesta optimització continuarà actuant encara que la volatilitat i la rendibilitat tornin als seus nivells mitjans, com tard o d’hora faran.
Annex
*Per què utilitzem l’S&P 500 com a referència?
Senzillament, perquè és l’índex amb més història fiable: existeix com a índex de 500 valors des del 1957 i hi ha sèries reconstruïdes que es remunten als anys 20. Com més dècades de dades tenim, més robusta és la «mitjana» a la qual ens referim i més significatiu és parlar de reversió cap a ella. Un índex amb només deu o quinze anys de vida amb prou feines ens permetria distingir la tendència de llarg termini del soroll.
Es reprodueix en els grans índexs mundials? Sí. Si en lloc de l’S&P 500 observem l’MSCI World, que agrupa les borses dels principals països desenvolupats i es calcula des del 1969, trobem el mateix comportament: una rendibilitat mitjana de llarg termini (una mica inferior, al voltant del 8%-9% anualitzat) al voltant de la qual els anys oscil·len a l’alça i a la baixa per acabar tornant-hi. La mitjana global és una mica més baixa que la de l’S&P 500 sobretot per l’excepcional impuls de la tecnologia nord-americana durant l’última dècada, però el mecanisme de reversió és idèntic. De fet, aquesta mateixa bretxa entre els EUA i la resta del món és candidata a reduir-se amb el temps, una altra reversió a la mitjana en marxa.
La conclusió pràctica: la reversió no és una peculiaritat del mercat nord-americà, sinó una propietat dels índexs amplis i diversificats en general.
