Parece una broma, pero la rentabilidad de una cartera puede tener múltiples caras.
En realidad no es que haya múltiples caras sino fórmulas más o menos convenientes según la situación. Empecemos por lo más sencillo.
Cálculo simple de la rentabilidad
Cuando en una cuenta de inversión no hay nuevas aportaciones ni retiradas de dinero, el cálculo simple de la rentabilidad es más que suficiente para saber el retorno de la inversión.
En estos casos el cálculo es muy simple: el ratio entre el capital inicial y el capital final nos da una visión exacta de nuestro rendimiento acumulado.
La fórmula completa expresada en porcentaje es:
Rentabilidad simple = (Capital Final/Capital Inicial)-1 x100
Ejemplo 1:
Capital Inicial = 10.000€
Primer año 10% de rentabilidad
Capital final (año 1) =10.000+ 10%*(10.000) =10.000+1.000 = 11.000
Segundo año 10% de rentabilidad
Capital final (año 2) = 11.000+10%*(11.000) = 11.000+1.100 = 12.100
Rentabilidad simple= (12.100/10.000) -1 x100 = (1.21-1) x 100 = 21%
Pero qué pasa si nuestra inversión es algo más compleja. Imaginemos que partiendo del caso anterior el inversor al final del primer año aporta 10.000 € más. Es habitual en una cuenta de inversión añadir más capital o retirar dinero con el tiempo. El hecho habitual de añadir o retirar capital en una cartera es lo que complica la evaluación de la rentabilidad de una cartera.
Ejemplo 2:
Capital Inicial = 10.000
Primer año 10% de rentabilidad
Capital final (año 1) = 10.000+ 10%*(10.000) = 10.000+1.000 = 11.000
Nuevo capital inicial para el segundo año 11.000 + 10.000 = 21.000€
Segundo año 10% de rentabilidad
Capital final (año 2) = 21.000+10%*21.000= 23.100
Rentabilidad simple = (23.100/20.000)-1 * 100= 15.5%
Vemos que por el solo hecho de haber añadido capital el segundo año, el cálculo simple de la rentabilidad convierte, un 10% (año 1) más un 10% (año 2) en un 15,5% en vez del 21% que obteníamos con el cálculo simple.
En este caso la fórmula de la rentabilidad simple nos da una visión incorrecta de la rentabilidad. Para solucionar esto, la industria financiera ha implementado otras formas alternativas de calcular la rentabilidad siendo la más usada la rentabilidad ponderada por el tiempo.
Rentabilidad ponderada por el tiempo
La fórmula de rentabilidad ponderada por el tiempo nos ayuda a corregir este problema. Es muy común ver esta fórmula expresada en inglés como “Time Weighted Return” o TWR.
La fórmula de la rentabilidad ponderada por el tiempo daría el mismo resultado para los dos ejemplos:
((1+Rentabilidad Año1) * (1+Rentabilidad años2))-1×100
((1 + 0.10) * (1 + 0.10)) – 1 = 21.0%
Utilizando el rendimiento de cada periodo (10%) y aislando el efecto del nuevo efectivo a finales del año 1 para el ejemplo 2, en la fórmula de la rentabilidad ponderada por el tiempo nos da el mismo resultado que con el cálculo simple.
La rentabilidad ponderada por el tiempo es independiente de los flujos de efectivo. Esto nos proporciona un rendimiento objetivo para cada cartera en cualquier situación. Ni el importe ni el momento de los pagos tienen un impacto en el cálculo de retorno. Por lo tanto, es adecuado para comparar todos los tipos de productos de inversión y estrategias de inversión entre sí. Esto nos permite comparar directamente la rentabilidad ponderada de cualquier ETF individual o cualquier otra clase de activo, con el retorno ponderado en el tiempo de una cartera completa.
La tasa de rendimiento ponderada en función del tiempo es el estándar preferido de la industria y, por lo tanto, es ampliamente utilizada por los profesionales de la inversión y es la que usamos por omisión en inbestMe también.
Matemáticamente, el retorno ponderado por el tiempo enlaza geométricamente los factores de retorno de cada periodo, en nuestro ejemplo los dos años al 10%. Esto valdría para cualquier periodo, incluso con aportaciones diarias. Para el cálculo del TWR, el período de análisis se divide en tantos sub-periodos como movimientos de caja haya habido. Una vez divididos se calculan los rendimientos de los sub-períodos y luego se calcula como si fueran una progresión geométrica para obtener el rendimiento corregido (TWR) para el período analizado.
En nuestro ejemplo cada año sería un subperiodo:
(Capital final/(capital inicial + aportación adicional))-1
Año 1: 11.000/ (10.000+0)-1= 0.10 = 10%
Año 2: 23100/ (11.000+10.000)-1= 0.10 = 10%
Vemos de nuevo como nos aparece el 10% anual, que no es más que el % tomado de inicio en nuestro ejemplo. Si quisiéramos convertir la rentabilidad acumulada a rentabilidad anual solo tendríamos que corregir la fórmula inicialmente utilizada y elevar a ½, ya que la inversión contempla dos años.
Para nuestro ejemplo:(( 1 + 0.10 ) * ( 1 + 0.10 ))^1/2 – 1 = 10%.
En este caso volvemos a obtener de nuevo 10%, puesto que los años han sido iguales en rentabilidad. En una situación normal (rentabilidades no regulares) esta cifra sería diferente. Veremos en otro post otras fórmulas alternativas de calcular la rentabilidad y como varía en cada fórmula el resultado del cálculo.
